二阶行列式

=

三阶行列式

=

或

=

即

=$a_{11}$\begin{vmatrix} a_{22} & a_{23} \newline a_{32} & a_{33} \newline \end{vmatrix}-a_{12}$+a_{13}$$$

n阶行列式

=

n阶行列式中，元素的余子式和代数余子式的关系：

• 在n阶行列式中，划去元素所在的第i行和第j列后剩下的元素组成的n-1阶行列式，称为元素的余子式，记作;在余子式前加上符号因子(i,j分别为元素所在的行号和列号)，称为元素的代数余子式，记作,两者关系是

行列式的性质

• 性质一
  行列式中的行与列互换，行列式的值不变

• 性质二
  互换行列式的两行（列），行列式的值变号

• 推论一
  如果行列式中有两行（列）的对应元素相同，则此行列式的值为零

• 性质三
  用数k乘以行列式的某一行（列）的各元素，等于用数k乘以此行列式

• 推论二
  如果行列式中的某一行（列）的所有元素有公因子，则公因子可以提到行列式的外面

• 推论三
  如果行列式中有两行（列）的元素对应成比例，则此行列式的值为零

• 性质四
  若行列式中的某一行（列）的元素都是两数之和，例如第j列的元素都是两数之和：
  D=,则 D=+

  注意： +,
  =+
  =+++

• 推论四
  如果行列式中的某一行（列）的每个元素都写成有m个数（m为大于2的整数）的和，则此行列式可以写成m个行列式的和

• 性质五
  将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k后加到另一行（列）的对应的元素上，行列式的值不变

行列式的计算公式

• 上三角行列式：

  =,
  其中，“0”区元素皆为零，同下.

• 下三角行列式：

  =

• 对角形行列式：

  =

• 次对角形行列式：

• 分块行列式：
  = ,

  =

克莱姆法则

如果线性方程组 ,的系数行列式D不等于0，即：
D= 0,
则线性方程组有唯一解：,,,

注意：有两种情况不能使用克莱姆法则：

1. 线性方程中未知量的个数与方程个数不一样
2. 未知量个数与方程个数相同，但其系数行列式等于零

赏

一只PHP开发的程序猿，偶尔搞搞摄影、画画、写作、顺便睡觉。

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